Triângulos especiais – Razões trigonométricas do ângulo de 30º, 45º e 60º

Ora viva, neste artigo veremos agora como determinar, a partir do triângulo, as razões trigonométricas de um ângulo de 45º.

Se não acompanhou o artigo anterior, veja Triângulos especiais – O que são?

Num triângulo rectângulo, se um dos ângulos mede 45º, o outro ângulo agudo também mede 45º, pois são ângulos complementares. Podemos então concluir que temos um triângulo rectângulo isósceles.

Observe que para qualquer um dos ângulos de 45º que escolhermos, o cateto oposto é igual ao cateto adjacente. Usando as fórmulas que revimos na introdução, vamos obter os valores abaixo. Veja:

razoes-trigonometricas-do-angulo-de-45-graus

Na tabela trigonométrica os valores de sen, cos e tg de 45º são:

razoes-trigonometricas de 45 graus

sen 45º = 0,70711

cos 45º = 0,70711

tg 45º = 1,00000

Razões trigonométricas dos ângulos de 30º e 60º

Podemos agora utilizar as razões trigonométricas para expressar as relações entre ângulos e lados de um triângulo rectângulo com ângulos agudos de 30º e 60º.

razoes-trigonometricas-do-angulo-de-30-e-60-graus

Considerando primeiramente o ângulo de 30º, teremos:

razoes-trigonometricas-do-angulo-de-30-graus

razoes-trigonometricas-do-angulo-de-30-graus

Procedendo da mesma forma para o ângulo de 60º , encontramos:

razoes-trigonometricas-do-angulo-de-60-graus

Parando um pouco aqui, você verificou que, se dois ângulos são complementares, o seno de um é igual ao co-seno do outro.

Confirmamos esse fato, mais uma vez, para os ângulos de 30º e 60º.

angulos-complementares

Bem já na recta final, vamos ficar com um resumo na tabela abaixo.

tabelas-de-razoes-trigonometricas

É isso, fique com Deus, até lá.

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