Teoria de Conjunto–três formas de representar um conjunto

Preparando-me para o Exame de Admissão da UEM e UP

teoria de conjunto
Imagem: kismalac, em CC BY-SA 3.0

No artigo anterior tivemos a aula introdutória sobre a TEORIA DE CONJUNTOS, onde vimos a definição de um conjunto, um elemento, símbolos. Neste começaremos por tratar das três formas de representar um conjunto (Extensão, Compreensão e Diagrama de Venn).

Diz se que um conjunto é representado por extensão, quando estendemos ou listamos seus elementos, podendo ser finito ou infinito.

Exemplo:

A={1,3,5,7,9,11}

B={domingo,segunda-feira, terça-feira,quarta-feira,quinta-feira,sexta-feira,sábado}

C={1,2,3,4,5,6,7,8,9,…}

Diz se que um conjunto é representado por compreensão, quando entendemos o tal conjunto com base em uma regra.

Exemplo:

Pegando o conjunto A fica,

A=\{x:x=2k-1;k\in N\quad e\quad x<12\}

Lê-se: A é um conjunto de números x tal que esses números, são impares menores que 12.

Conjuntos Finitos e Infinitos

Um conjunto diz-se finito se poder-se identificar os números de elementos que fazem parte, isto é, se tiver Cardinal (#).

Exemplo:

  • Conjunto formado pelos distritos da Província de Maputo.
  • Conjuntos dos números naturais menores que 10.

Um conjunto diz-se Infinito, se não for possível identificar o número dos seus elementos, isto é, não tiver Cardinal (#).

Exemplo:

Conjunto de números naturais maiores que 10.

Igualdade de conjuntos

Dois conjuntos são iguais se eles tiverem mesmos elementos, isto é, todos elementos de A pertencem a B e todos elementos de B pertencem a A.

Exemplo:

  1. A={1,2,3,4,5}  e      B={1,2,3,4,5,}

 

2. \begin{array}{l}A=\left\{ x:{{x}^{2}}+4x+4=0 \right\}\\B=\{x:x+2=0\}\\C=\{-2\}\end{array}

 

Para verificarmos se estes conjuntos são iguais, vamos achar as soluções de A e B.

{{x}^{2}}+4x+4=0

\begin{array}{l}\vartriangle ={{b}^{2}}-4ac\\\vartriangle ={{4}^{2}}-4.1.4\\\vartriangle =16-16\\\vartriangle =0\end{array}

\begin{array}{l}x=\frac{-b\pm \sqrt{\vartriangle }}{2a}\\x=\frac{-4\pm \sqrt{0}}{2.1}\\x=\frac{-4}{2}\\x=-2\end{array}

******

x+2=0

\begin{array}{l}x+2=0\\x=-2\end{array}

Como vimos através da resolução, que os conjuntos A, B e C são iguais com um único elemento que é -2 .

Entende melhor assistindo um video, então dê um PLAY.

Espero ter ajudado.

(Visited 258 times, 1 visits today)

2 Replies to “Teoria de Conjunto–três formas de representar um conjunto”

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios marcados com *

*