Propriedades das potências de expoentes inteiros – Matemática para Exames Finais e de Admissão

Obedecidas as condições de existência, tem-se que:

\begin{array}{l}{{a}^{m}}\cdot {{a}^{n}}={{a}^{m+n}}\\{{a}^{m}}\div {{a}^{n}}={{a}^{m-n}}\\{{({{a}^{n}})}^{k}}={{a}^{n\cdot }}^{k}\\{{(ab)}^{n}}={{a}^{n}}\cdot {{b}^{n}}\\{{(a\div b)}^{n}}={{a}^{n}}\div {{b}^{n}}\end{array}

Agora vamos apreciar alguns exercícios resolvidos como exemplos:

Simplifique a expressão:

    \[\frac{{{2}^{n+2}}-{{2}^{n}}}{3\cdot {{2}^{n+1}}}\]

\frac{{{2}^{n+2}}-{{2}^{n}}}{3\cdot {{2}^{n+1}}}=\frac{{{2}^{n}}\cdot {{2}^{2}}-{{2}^{n}}}{3\cdot {{2}^{n}}\cdot {{2}^{1}}}=\frac{\bcancel{{{2}^{n}}}({{2}^{2}}-1)}{3\cdot \bcancel{{{2}^{n}}}\cdot 2}=\frac{\left( 4-1 \right)}{3\cdot 2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

Usando a mesma lógica, simplifique as expressões:

    \[A=\frac{{{3}^{n-2}}+{{3}^{n+1}}}{2\cdot {{3}^{n+1}}}\]

 solução: 2

    \[B=\frac{{{2}^{n+4}}+{{2}^{n-3}}}{3\cdot {{2}^{n+3}}-{{2}^{n+3}}}\]

solução: \frac{3}{2}

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