Monómios e Polinómios– Entenda de forma fácil

Monómios e Polinómios

Dando continuidade as nossas aulas vamos abordar nesta sobre Monómios e Polinómios. Bem estas aulas enquadram-se no grupo de preparação para exames de admissão de Matemática para UEM e UP.
Na aula anterior falamos de Expressões Algébricas o que são e como entendê-las

Monómios

Chama-se monómio a expressão constituída por números relativos ou por um produto de números relativos eventualmente representados por letras.

Exemplo:

3 é um monómio

2x é um monómio

4{{x}^{2}} é um monómio

8{{x}^{2}}{{y}^{3}} é um monómio

 

Num monómio podemos distinguir a parte numérica chamada coeficiente e a parte literal, constituída pelas letras.

Grau de um Monómio

Chama-se grau de um monómio a soma dos expoentes das variáveis que nele figuram.

Exemplo:

No monómio  8{{x}^{2}}{{y}^{3}} o coeficiente é   8 e a parte literal é {{x}^{2}}{{y}^{3}} e o grau deste monómio é 2+3=5

No monómio 4{{x}^{2}} o coeficiente é 4 e a parte literal é {{x}^{2}} e o grau deste monómio é 2

Monómios semelhantes e Monómios iguais

Diz-se que dois monómios são semelhantes ou idênticos, se eles têm a mesma parte literal.

Vamos considerar os seguintes exemplos:

4x\quad e\quad -9x são monómios idênticos

3{{x}^{2}}y\quad e\quad \frac{y{{x}^{2}}}{4} são monómios idênticos

 

Dois monómios são iguais se eles são idênticos e possuem mesmos coeficientes.

Exemplo:

\frac{6y{{x}^{2}}}{3}\quad e\quad 2{{x}^{2}}y são monómios iguais

6x\quad e\quad 6x são monómios iguais

Terminada esta parte vamos estudar sobre os polinómios.

Polinómios

Um polinómio, é um agrupamento de monómios, onde este é realizado por meio de operadores de adição e subtracção.

Diz-se que dois polinómios são idênticos se os seus monómios são idênticos dois a dois.
Exemplo:

{{x}^{2}}-1\quad e\quad 3{{x}^{2}}-5

Diz-se que dois polinómios são iguais se os seus monómios são iguais dois a dois.

Exemplo:

{{x}^{2}}-1,\quad {{x}^{2}}-1\quad e\quad -1+{{x}^{2}}

Operações com Polinómios

Soma algébrica de polinómios

Chamamos de soma algébrica de polinómios as expressões constituídas por adições e subtracção de polinómios.

Exemplos:

Vamos considerar os seguintes polinómios

2{{x}^{2}}+3x+1\quad e\quad 3{{x}^{2}}-5{{x}^{3}}+3

Ligando-os pelo sinal de adição obtêm-se a expressão

\left( 2{{x}^{2}}+3x+1 \right)+\left( 3{{x}^{2}}-5{{x}^{3}}+3 \right)

Recorrendo a propriedade associativa e comutativa da adição e a propriedade distributiva da multiplicação em relação a adição, temos:

\begin{array}{l}2{{x}^{2}}+3x+1+3{{x}^{2}}-5{{x}^{3}}+3\\2{{x}^{2}}+3{{x}^{2}}-5{{x}^{3}}+3x+1+3\\5{{x}^{2}}-5{{x}^{3}}+3x+4\end{array}

 

Consideremos
A=3{{x}^{4}}-5{{x}^{7}}+10{{x}^{8}}+6\quad e\quad B=7{{x}^{6}}-11{{x}^{4}}+6{{x}^{7}}+4{{x}^{8}}

Vamos efectuar a adição dos dois polinómios:

\begin{array}{l}A+B=\left( 3{{x}^{4}}-5{{x}^{7}}+10{{x}^{8}}+6 \right)+\left( 7{{x}^{6}}-11{{x}^{4}}+6{{x}^{7}}+4{{x}^{8}} \right)\\=3{{x}^{4}}-5{{x}^{7}}+10{{x}^{8}}+6+7{{x}^{6}}-11{{x}^{4}}+6{{x}^{7}}+4{{x}^{8}}\\=3{{x}^{4}}-11{{x}^{4}}-5{{x}^{7}}+6{{x}^{7}}+10{{x}^{8}}+4{{x}^{8}}+7{{x}^{6}}+6\\=-8{{x}^{4}}+{{x}^{7}}+14{{x}^{8}}+7{{x}^{6}}+6\end{array}

 

Vamos efectuar a subtracção dos dois polinómios:

\begin{array}{l}A-B=\left( 3{{x}^{4}}-5{{x}^{7}}+10{{x}^{8}}+6 \right)-\left( 7{{x}^{6}}-11{{x}^{4}}+6{{x}^{7}}+4{{x}^{8}} \right)\\=3{{x}^{4}}-5{{x}^{7}}+10{{x}^{8}}+6-7{{x}^{6}}+11{{x}^{4}}-6{{x}^{7}}-4{{x}^{8}}\\=3{{x}^{4}}+11{{x}^{4}}-5{{x}^{7}}-6{{x}^{7}}+10{{x}^{8}}-4{{x}^{8}}-7{{x}^{6}}+6\\=14{{x}^{4}}-11{{x}^{7}}+6{{x}^{8}}-7{{x}^{6}}+6\end{array}

 

A nossa aula termina aqui. Não deixe de acompanhar a próxima sobre Multiplicação e Divisão de Polinómios.