Limites Laterais – Afinal o que são e como entender?

Depois de termos visto o cálculo de limites que envolvem indeterminações, vamos tratar agora sobre limites laterais.

De referir que esta matéria sobre limites desfila nos exames de admissão. Por isso começamos nas aulas anteriores por tratar:

Introdução ao estudo de limites – Aprendendo limites de forma fácil – Começar agora.

O que é Limite? – Saiba agora, usando definição formal

Quais são as propriedades do limite de uma função?

Demonstração das propriedades do limite de uma função

Cálculo de limites de uma função polinomial que envolve indeterminação

 Poderá visitar o Canal do Youtube para assistir as aulas sobre limites e algumas questões dos exames de admissão em vídeos aulas.

 Vamos recordar alguns dizeres quando introduzimos a definição do limite. Referimos que limite de uma função quando x tende a a, nos interessa o comportamento da função nos valores próximos de a, isto é, nos valores de x pertencentes a um intervalo aberto contendo a mas diferentes de a e portanto, nos valores desse intervalo que são maiores ou menores que a.

Entretanto, o comportamento em algumas funções, quando x está próximo de a , mas assume valores menores que a, é diferente do comportamento da mesma função, quando  x está próximo de a, mas assume valores maiores que a.

Vamos considerar o exemplo da função:

f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 4 - x\quad se\quad x < 1\\ 2\quad se\quad x = 1\\ x - 2\quad se\quad x > 1 \end{array} \right.

Preste atenção! Quando atribuímos a x valores próximos de 1, porém menores que 1, (à esquerda de 1) temos:

x 0 0.5 0.75 0.9 0.99 0.999
f(x) 4 3.5 3.25 3.1 3.01 3.001

Agora vamos atribuir a x  valores próximos  de 1, mas agora devem ser maiores que 1 (à direita de 1), temos:

x 2 1.5 1.25 1.1 1.01 1.001
f(x) 0 -0.5 -0.75 -0.9 -0.99 -0.999

Agora vamos analisar juntos. Pode ser? Ok

Observamos que, se está próximo de 1, à esquerda de 1, então os valores da função estão próximos de 3, e se x está próximo de 1, à direita de 1, então os valores da função estão próximos de -1.

Em casos como este, onde supomos x assumindo valores próximos de 1, mas somente a esquerda ou somente a direita de 1, consideramos os limites laterais pela esquerda ou pela direita de 1.

Compliquei nem? Vamos tentar compreender o exemplo:

Na função f definida por

f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4\quad se\quad x < 1\\ - 1\quad se\quad x = 1\\ 3 - x\quad se\quad x > 1 \end{array} \right.

Temos:

\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (3 - x) = 2\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} ({x^2} - 4) = - 3 \end{array}

 

Como os limites laterais são diferentes, dizemos que \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} f(x) não existe. A justificação da não existência de um limite é devido ao facto de os limites laterais serem diferentes.

Até no próximo artigo. Deixe seu comentário.

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