Funções→Introdução ao Estudo de funções: O que é uma função

Olá, nesta aula vamos tratar sobre o estudo de funções. Este artigo enquadra-se no grupo daqueles conteúdos direccionados aos estudantes em preparação para os exames de admissão.

Nas aulas anteriores abordamos sobre:

Monómios e Polinómios– Entenda de forma fácil

Expressões Algébricas – o que são e como entendê-las

Introdução ao Estudo de funções: O que é uma função

Uma função é uma relação em que para cada elemento do domínio corresponde um e somente um elemento do contradomínio.

Vamos começar por abordar um tipo de função chamada Linear.

y=ax+b

Este tipo de funções quando representadas graficamente representam-se como uma linha recta.

Na função y=ax+b temos:

a Coeficiente angular: este determina o nível de inclinação da recta. Nesta mesma lógica podemos dizer que se duas rectas tiverem o mesmo coeficiente angular, então elas são paralelas.

Observação:

Na função y=ax+b

  • Se b=0 a função passa a ter a forma y=ax e funções deste tipo passam pela origem do sistema cartesiano ortogonal;
  • Se o valor de a for negativo, isto é, menor que zero, diremos que a função é decrescente;
  • Se o valor de a for positivo a função é crescente;
  • Se o valo de a for igual a zero, diremos que a função é constante, isto é, não é crescente nem decrescente.

O coeficiente angular da recta que passa pelos pontos \mathop{P}_{1}(\mathop{x}_{1},\mathop{y}_{1})\quad e\quad \mathop{P}_{2}(\mathop{x}_{2},\mathop{y}_{2})  é a=\frac{\mathop{y}_{2}-\mathop{y}_{1}}{\mathop{x}_{2}-\mathop{x}_{1}};\quad \mathop{x}_{2}\ne \mathop{x}_{1}

Como construir o gráfico das funções lineares

Para esboçarmos o gráfico de uma função linear, basta-nos ter dois pontos por onde passa a recta, unindo os dois (2) pontos teremos a recta.
Para mais esclarecimento, veja os esboços dos três (3) gráficos das funções lineares abaixo.

\begin{array}{l}\mathop{y}_{1}=2x+2\\\mathop{y}_{2}=-x+2\\\mathop{y}_{3}=3\end{array}

Funções→Introdução ao Estudo de funções: O que é uma função

Funções inversas: determinando uma função inversa

Para invertermos uma função obedecemos os passos seguintes:

  • Na sentença y=f(x) procuramos isolar o x escrevendo x=f(y)
  • Depois trocamos x por \displaystyle \mathop{y}^{-1} e o y por x

Exemplos:

Determine a função inversa de \displaystyle y=x-1

Para acharmos a inversa da função dada, vamos basear nos passos acima.

  • Vamos começar por isolar o x:

\begin{array}{l}y=x-1\\y-x=-1\\-x=-1-y\\x=1+y\\x=y+1\end{array}

  • Depois trocamos x por \displaystyle \mathop{y}^{-1} e o y por x, teremos então

\mathop{y}^{-1}=x+1

 

Esboço dos gráficos das funções f\mathop{f}^{-1}

Funções→Introdução ao Estudo de funções O que é uma funcao

Funções Compostas

Bem, para facilitar a compreensão do que são funções compostas prefiro ir directo ao exemplo, deixando os blá, blá de lado.

Exemplo:

Considere as funções: f(x)=ax+b\quad e\quad g(x)=cx+d

Ok, vamos determinar a função fog\quad e\quad gof

Primeiro dizer fog é mesmo que f\left[ g(x) \right]

Para acharmos, a função fog só precisamos de “carregar” a função g e colocarmos onde aparece x na funcao f. Desta maneira vai ficar:

fog=f\left[ g(x) \right]=a\left[ g(x) \right]+b=a(cx+d)+b=acx+ad+b

Para acharmos, a função gof só precisamos de “carregar” a função f e colocarmos onde aparece x na funcao g. Desta maneira vai ficar:

gof=g\left[ f(x) \right]=c\left[ f(x) \right]+d=c(ax+b)+d=acx+bc+d

 

Compliquei nem?

Ok, vamos ver um exemplo mais prático ainda. Dada as funções  f(x)=2x+1\quad e\quad g(x)=x+2

Calcule fog

Usando os procedimentos acima, vai ficar:

\begin{array}{l}fog=f\left[ g(x) \right]=2(x+2)+1=2x+2.2+1\\fog=2x+5\end{array}

Agora chegou a sua vez de calcular. Ache a função gof

Tenho certeza que conseguiu resolver o exercício. Ao visitar o Canal do Youtube, lá encontrarás diversas novidades em vídeos. O meu desafio é trazer explicação de determinadas matérias em função das suas especificidades.
Abraços e tenha tudo de bom. Se este artigo ajudou em algo, deixe seu comentário.

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