Demonstração das propriedades do limite de uma função

Olá, no artigo de hoje vamos resgatar algumas propriedades sobre limites de uma função, mas desta vez aplicando na resolução de alguns exercícios sobre limites.

Vamos lá….

Considere o cálculo dos seguintes limites:

    \[a)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} - 5x + 2} \right)\]

    \[\mathop {b)\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{4x - 3}}\]

    \[c)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{2{x^2} - x + 1}}{{3x - 2}}} \right)^2}\]

    \[d)\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \sqrt[3]{{\frac{{3{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} + 4x + 3}}}}\]

Para o primeiro limite vamos utilizar a primeira propriedade vista na aula anterior. Desta maneira será resolvido da seguinte maneira:

    \[a)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} - 5x + 2} \right) = {3.2^2} - 5.2 + 2 = 12 - 10 + 2 = 4\]

Para o segundo limite vamos utilizar a sexta(6)  propriedade vista na aula anterior. Desta maneira será resolvido da seguinte maneira:

    \[\mathop {b)\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{4x - 3}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x^2} + 2x - 3}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 4x - 3}} = \frac{{{{( - 1)}^2} + 2.( - 1) - 3}}{{4.( - 1) - 3}} = \frac{{1 - 2 - 3}}{{ - 4 - 3}} = \frac{{ - 4}}{{ - 7}} = \frac{4}{7}\]

Para o terceiro limite vamos utilizar a propriedade 7 e depois 6, vista na aula anterior. Desta maneira será resolvido da seguinte maneira:

    \[c)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{2{x^2} - x + 1}}{{3x - 2}}} \right)^2} = {\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{3x - 2}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2{x^2} - x + 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3x - 2}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{{2.1}^2} - 1 + 1}}{{3.1 - 2}}} \right)^2} = {\left( {\frac{2}{1}} \right)^2} = 4\]

Para o quarto limite vamos utilizar a propriedade 8 e depois 6, vista na aula anterior. Desta maneira será resolvido da seguinte maneira:

    \[\begin{array}{l} d)\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \sqrt[3]{{\frac{{3{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} + 4x + 3}}}} = \sqrt[3]{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{3{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} + 4x + 3}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 3{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^2} + 4x + 3}}}}\\ = \sqrt[3]{{\frac{{3.{{( - 2)}^3} + 2.{{( - 2)}^2} - 3.( - 2) + 2}}{{{{( - 2)}^2} + 4.( - 2) + 3}}}} = \sqrt[3]{{ - 8}} = - 2 \end{array}\]

Espero ter ajudado. Viu algum erro? Por favor, reporte nos comentários.

Pode também assistir as aulas no Canal do Youtube. Valeu!

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