Olá, no artigo de hoje vamos resgatar algumas propriedades sobre limites de uma função, mas desta vez aplicando na resolução de alguns exercícios sobre limites.
Vamos lá….
Considere o cálculo dos seguintes limites:
![\[a)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} - 5x + 2} \right)\]](https://www.exame.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-17bbfd4c1c92034170a68304d016c138_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\mathop {b)\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{4x - 3}}\]](https://www.exame.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-07585d7d5fb921d2b396a70d42881f42_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[c)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{2{x^2} - x + 1}}{{3x - 2}}} \right)^2}\]](https://www.exame.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e037db0f28a4e9b8d814fa80b20ded3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[d)\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \sqrt[3]{{\frac{{3{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} + 4x + 3}}}}\]](https://www.exame.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16ecba62370ce1f2f06a8d6a9230df06_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Para o primeiro limite vamos utilizar a primeira propriedade vista na aula anterior. Desta maneira será resolvido da seguinte maneira:
![\[a)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} - 5x + 2} \right) = {3.2^2} - 5.2 + 2 = 12 - 10 + 2 = 4\]](https://www.exame.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6c8e357f93c2395be5ab651257a8293_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Para o segundo limite vamos utilizar a sexta(6) propriedade vista na aula anterior. Desta maneira será resolvido da seguinte maneira:
![\[\mathop {b)\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{4x - 3}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x^2} + 2x - 3}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 4x - 3}} = \frac{{{{( - 1)}^2} + 2.( - 1) - 3}}{{4.( - 1) - 3}} = \frac{{1 - 2 - 3}}{{ - 4 - 3}} = \frac{{ - 4}}{{ - 7}} = \frac{4}{7}\]](https://www.exame.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88502156fa1dbbb7d755ffff7109fe11_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Para o terceiro limite vamos utilizar a propriedade 7 e depois 6, vista na aula anterior. Desta maneira será resolvido da seguinte maneira:
![\[c)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{2{x^2} - x + 1}}{{3x - 2}}} \right)^2} = {\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{3x - 2}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2{x^2} - x + 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3x - 2}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{{2.1}^2} - 1 + 1}}{{3.1 - 2}}} \right)^2} = {\left( {\frac{2}{1}} \right)^2} = 4\]](https://www.exame.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41d7c0248b6d0c801e25b577e2a95e20_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Para o quarto limite vamos utilizar a propriedade 8 e depois 6, vista na aula anterior. Desta maneira será resolvido da seguinte maneira:
![\[\begin{array}{l} d)\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \sqrt[3]{{\frac{{3{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} + 4x + 3}}}} = \sqrt[3]{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{3{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} + 4x + 3}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 3{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^2} + 4x + 3}}}}\\ = \sqrt[3]{{\frac{{3.{{( - 2)}^3} + 2.{{( - 2)}^2} - 3.( - 2) + 2}}{{{{( - 2)}^2} + 4.( - 2) + 3}}}} = \sqrt[3]{{ - 8}} = - 2 \end{array}\]](https://www.exame.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e9ce5ef5fe22f26aec5db87d1939cdc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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